Acústica

        A acústica é a parte da ondulatória que estuda especificamente o som: sua geração, propagação e captação pelo ouvido humano.

       chamamos de som as vibrações mecânicas periódicas ao atingirem nossos órgãos auditivos nos dão a sensação da audição.

      recordemos que o som é constituído por ondas mecânicas, que exigem um meio matéria para se propagar, e que sua frequência situa-se entre o mínimo de 20Hz e o máximo de 20 000Hz(som audível).

       a orelha humana normal consegue captar frequência de ondas sonoras que vão desde 20Hz até 20 000Hz, aproximadamente.

qualquer frequência de 20Hz denomina-se infra-som e acima de 20 000Hz, ultra-som.

um exemplo interessante de onda infrassônicas são os abalos sísmicos. uma onda ultrassônica pode ser produzida através de vibrações elásticas do cristal de quartzo. certos animais, como cachorros e morcegos, conseguem ouvir ultra-som.

Velocidade de som

       As ondas sonoras propagam-se em meios sólidos, líquidos e gasoso, com velocidades que dependem das diferentes características dos materiais. de um modo geral, as velocidades maiores ocorrem nos sólidos e as menores nos gases.

Isto é:

Velocidade do som nos gases  <  Velocidade do som nos líquidos  < Velocidade do som nos sólidos.

       Esta observação é particularmente notável no caso da água e do vidro, meios em cujo interior a luz proveniente do ar reduz sua velocidade enquanto que o som a aumenta. Neste meios, portanto, os comportamentos do som e da luz são opostos, ou seja, como vemos na próxima ilustração, enquanto a luz proveniente do ar se aproxima da normal, o som se afasta.

Qualidades fisiológicas do som

        O ouvido humano normal distingue no som três qualidades diversas, denominadas qualidades fisiológicas. são elas: a altura (ou tom), a intensidade auditiva (ou sonoridade) e o timbre.

altura ou tom

      é a qualidade que permite a um ouvido distinguir um som baixo (grave) de um som alto (agudo).

som baixo (grave)

Intensidade

       Qualidade que permite diferenciar um som forte de um som fraco. A intensidade dos om depende da energia que a onda transfere e divide-se em intensidade física e intensidade auditiva.

Intensidade física (I)

      Define-se intensidade física (I) como sendo o quociente entre a quantidade de energia (E) que  atravessa uma unidade de área (A) da superfície perpendicular à direção, na unidade de tempo (Δt).

- > I = E/A . Δt = P (potência) ,

Tem-se, também:

- > I = P/A

A unidade de SI de intensidade física é J/m2. s ou w/m2.

A mínima intensidade física (I0) ou limiar de audibilidade, que é o menor valor da intensidade física ainda audível, vale:

Io = 10^{-12 W /} m²

A máxima intensidade física (Imáx) ou limiar de dor, que é o maior valor da intensidade física suportável, vale:

Imáx = 10^{0 W /} m^{2 = 1 W /} m²

Intensidade auditiva ou nível sonoro (β)

     À medida que o observador se afasta da fonte sonora, a intensidade auditiva ou nível sonoro β  diminui logaritmicamente , de acordo com a expressão:

A unidade SI de nível sonoro é o bel (B), mas a unidade mais usual é o decibel (dB), onde 1dB =10^{-1 B.}

Um ambiente com até 40 dB é calmo, com 60 dB é barulhento e com mais de 80 dB já constitui poluição sonora. pessoas que ficam expostas durante muito tempo a níveis acima de 80 dB ficam sujeitas a danos irreversíveis à audição.

Timbre

       qualidade que permite diferenciar dois sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos por fontes distintas.

        O que dissemos para o violino e o piano se aplica aos demais instrumentos musicais: a onda sonora resultante que cada um emite, correspondente a uma dada nota, tem uma forma própria, característica do instrumento, isto é, cada um possui o seu próprio timbre. A voz de uma pessoa também tem um timbre próprio, porque a forma da onda sonora que a pessoa emite é determinada por características pessoais. É por este motivo que podemos identificar uma pessoa pela sua voz. 

Reflexão dos som (reverberação e Eco)

         Chama-se persistência acústica ao menor intervalo de tempo para que dois sons não se separem no cérebro. A persistência acústica da orelha humana é de 0,1 s. Se dois sons chegam à orelha com intervalos de tempo menores que 0,1 s, o cérebro não consegue distingui-los. portanto, um ouvinte consegue distinguir dois sons distintos desde que os receba em intervalos de tempo maiores (ou iguais) a 0,1s. Esse fato possibilita ao observador perceber o fenômeno da reflexão do som em três níveis: eco, reverberação e reforço.

        Na figura, F é a fonte sonora, A um anteparo refletor e O um observador. Sendo t1 e t2, respectivamente, os tempos necessários para o som direto e o refletido chegarem ao observador, decorre:

Assim, definem-se

ECO: ocorre quando Δt= 0,10s observador ouve separadamente o som direto e o som refletido.

Reverberação: ocorre quando Δt< 0,1s. o observador ouve o som refletido quando o direto está se extinguindo. Há um prolongamento da sensação auditiva.

REFORÇO: ocorre quandoΔt  < 0,1s. o observador ouve o som direto juntamente com o som refletido. Há somente um aumento intensidade sonora.

Cordas Vibrantes

      Todos os corpos, desde um pêndulo simples, um oscilador harmônico, até uma ponte, um prédio, uma taça de vidro etc., possuem uma frequências própria ou natural de vibração.

      As cordas vibrantes são as fontes sonoras de alguns instrumentos musicais do tipo violão, violino, piano etc. e ao serem percutidas possuem diferentes frequência de vibração, que são frequências naturais ou próprias da corda.

     Dá-se o nome de 1° harmônico ou som fundamental ao primeiro modo possível de vibração de uma corda; 2° harmônico, ao segundo modo possível e assim sucessivamente.

     Um harmônico é formado sempre que o comprimento L da corda for relacionado ao comprimento da onda λ pela expressão:

λ = L . 2/n, com n = 1, 2, 3 ...

Em que o número n é a ordem do harmônico observado.

Exemplos:

Tubos sonoros

      O ar ou gás contido num tubo, ao vibrar, constitui-se em fonte sonora de alguns instrumentos musicais de sopro, do tipo flauta, corneta, pistom etc.

    Os tubos sonoros podem ser abertos ou fechados. No primeiro caso, possuem as duas extremidades abertas no segundo caso, uma extremidade é aberta e a outra fechada.

   Há dois comportamentos distintos, dependendo se o tubo é aberto ou fechado numa das extremidades.

Tubos fechados

Só existem harmônicos impares, dados em geral pela expressão:

λ = L . 4/i, com i = 1, 3, 5, 7 ,...

Em que i é a ordem do hormônio, e L o comprimento do tubo.

Exemplos:

Possuem todos os harmônicos, dados pela expressão idêntica à das cordas vibrantes:

λ = L . 2/n, com n = 1, 2, 3 ,...

Em que L é o comprimento do tubo.

Exemplos:

Observação:

A ordem do harmônico, nesse caso, é igual ao número de nós no interior do tubo.

Efeito Doppler-Fizeau

       É o fenômeno que consiste em um observador captar uma frequência aparente diferente da frequência real das ondas emitidas por uma fonte, pelo fato de haver aproximação ou afastamento entre os dois.

     O efeito Doppler-Fizeau é um fenômeno comum, que pode ser observador com todos os tipos de ondas, mecânicas ou eletromagnéticas, mas que fica evidente quando as ondas envolvidas são sonoras.

* Quando há aproximação entre fonte e observador, a frequência-aparente é maior que a real, (f'>f)

* Quando há afastamento entre fonte e observador, a frequência aparente é menor que a real. (f'<f)

F’ = f [v +- vo / v +-vf]

Onde:

v = velocidade da onda

vf = velocidade da fonte

vo = velocidade do observador

f  = frequência real emitida pela fonte

f'  = frequência aparente recebida pelo observador

Os sinais + ou - que precedem vo ou vF  são utilizados de acordo com a convenção:

A trajetória será positiva no sentido de O para F , portanto:

    Fenômenos ondulatório

Reflexão

      Ocorre quando uma onda incide sobre um obstáculo e retorna ao meio original de propagação. A onda mantém características da onda incidente.

      Quando ondas esféricas provenientes de uma fonte a encontra um obstáculo plano, produz-se reflexão de ondas porque cada ponto do obstáculo torna-se fonte de uma onda secundária, conforme o princípio de Huygens.

   Em que:

AI = raio de onda incidente

IB = raio de onda refletido 

NI = normal o ponto de incidência

i   = ângulo de reflexão

r   = ângulo de reflexão

Leis da reflexão 

1ª) O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares.

2ª) O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

  Propriedades

1ª) Na reflexão, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda não variam.

2ª) Na reflexão, a fase pode variar ou não.

Reflexão de pulso em cordas 

* Reflexão de pulso com extremo fixo.

     O pulso incidente e o refletido não possuem a mesma amplitude, pois, ao atingir o extremo da corda, parte da energia do pulso incidente é transferida à barreira a que a corda está presa. Logo, o pulso refletido possui amplitude menor.

* Reflexão de pulso com extremo livre

Desta vez, verificamos que o pulso refletido se propaga em sofrer inversão de fase e com a mesma velocidade do pulso incidente (o meio é o mesmo).

Refração

    Ocorre quando uma onda passa de um meio para o outro, com variação na sua velocidade de propagação. A onda refratada mantém apenas a frequência da onda incidente.

    

    Suponha que uma onda reta esteja se propagando no meio 1 e incidindo na superfície S de separação entre os meios 1 e 2.

   

Seja AI o raio incidente da onda que se propaga no meio 1 com velocidade V1.

    incidindo na superfície S ela sofre refração e passa a se propagar no meio 2 com velocidade V2.

     Em que:

    

    AI = raio de onda incidente

    IB = raio de onda refratada

    NI = normal

    i    = ângulo de incidência

    r    = ângulo de refração 

Leis da refração

1ª) Os raios de onda incidente, refratado e a normal são coplanares.

2ª) Lei de Snell--Descartes:

     Em que n1 e n2 são os índices de refração absoluta de um meio:

                                                   n = c / v

    Aplicando a lei de Snell, temos:

Se n2 > n1 -- > λ2 < λ1 -- > V2 < V1 -- > r < i

Se n2 < n1 --> λ2  > λ1 -- > V2 > V1 -- > r > i

Propriedades:

1ª) Na refração,a frequência e a fase não variam.

2ª) A velocidade de propagação e o comprimento  de onda variam na mesma proporção.

Reflação de um pulso

Pulso incidente: µ  é a densidade linear da corda do pulso incidente

Pulso refratado: V ' =  ' ,   µ } π ' é a densidade linear da corda do pulso refratado

Aplicando-se a equação fundamental das ondas tem-se:

v =  λ . f ou f = v / λ e v ' =   λ ' . f1 ou f1 = v ' /  λ '

como na refração a frequência da onda incidente é igual à da refratada:

        
f = f1

                   v /  λ = v ' /  λ ' ou v / v ' =  λ /  λ '

  Difração

     É o fenômeno que consiste em uma "contornar" obstáculos. Isso ocorre quando a dimensão dos obstáculos ou fendas é menor ou da ordem do comprimento de onda.

    Note este exemplo: a próxima figura mostra um muro separado dois garotos  A e B, que não conseguem enxergar um ao outro. quando o garoto A emite um som qualquer, B consegue ouvi-lo. um dos fatores que contribui para que o B consiga ouvir A é o fato de haver difração da onda sonora em torno do muro, conforme mostra a figura.

Na figura abaixo,temos um conjunto de ondas que se propagam num determinado meio onde existe um anteparo com fendas de diferentes larguras.

         Assim,de maneira geral, dizemos que a difração sofrida por uma onda será mais acentuada quando o tamanho do obstáculo a ser contornado, ou a largura da fenda, é da ordem de grandeza do comprimento de onda  λ 

                             Obs.: O som se difrata mais que a luz.

                                       A luz vermelha difrata mais que a violeta.

                                       Todas as ondas sofrem difração.

Princípio de Huygens

     No final do século XVII, Huygens propôs,em seu tratado da luz, um método de construção gráfica de frentes de onda que ficou conhecido como princípio de Huygens.

           Segundo esse princípio:

           Cada ponto de uma frente de onda comporta-se como uma nova fonte de ondas elementares, que se propagam para além da região já atingida pela onda com a mesma frequência da onda original.

Interferência

    É o fenômeno que ocorre quando há uma superposição de duas ou mais ondas, vindas de fontes coerentes(de mesma frequência e amplitude).

    Quando duas cristas ou duas depressões se cruzam, a interferência é chamada construtiva. A interferência é destrutiva sempre que uma crista de uma onda coincidir com depressão da outra.

   Na figura a seguir, as linhas cheias representam as cristas de onda, enquanto as tracejadas representam as depressões.

Na superposição, o ponto cheio indica interferência construtiva, e o ponto vazio a interferência destrutiva.

Experiência de Young

Coube a Thomas Young, em 1801, realizar uma experiência que evidenciou o caráter ondulatório da luz, pois foi mostrado que a luz também sofre os processos de interferência construtivas e destrutivas, que foram visualizadas através de regiões claras (iluminadas) e escuras (não iluminadas) respectivamente. o fato de a interferência ser um fenômeno exclusivo às ondas levou os cientistas a admitirem que a luz pode se tratada como uma manifestação ondulatória (atualmente, na física moderna, admite-se que a luz tenha um comportamento corpuscular, para alguns fenômenos , dependendo do estudo que se realiza em relação a ela).

Na experiência de young, uma fonte de luz monocromática emite ondas em direção a um anteparo opaco, que contém uma estreita fenda F. Ao passarem pela fenda, as ondas sofrem difração e atingem duas novas fendas estreitas A e B, que estão localizadas sobre nova difração. As fendas A e B funcionam como novas fontes coerentes de luz.

Após difratarem pelas fendas A e B, as ondas luminosas interferem, e as franjas de interferência podem ser visualizadas, quando um novo anteparo opaco é disposto diante das fendas A e B.

o anteparo não se apresentará totalmente iluminado, mas com linhas claras e escuras, alternadas, que constituem as franjas de interferência.

Nas figuras temos:

Franjas Claras - > interferência construtiva

Franjas Escuras - > interferência destrutiva

A experiência de young pode ser utilizada para a determinação do comprimento de onda da radiação luminosa.

Observe o esquema:

No triângulo hachurado , temos  Sen q = Δx/a ,  onde:

Δx = X2 - X1 e,

a = distância entre as fendas.

No triângulo MOI, temos tgα = Y/D , onde:

Y = distância entre as duas primeiras franjas claras consecutivas.

D = distância do anteparo às fendas, como D muito maior que a.

Desta forma, o comprimento de onda é determinado como:

 Λ = aY/D

Obs.: A largura da franja é diretamente proporcional ao comprimento de onda.

Polarização

Dizemos que houve polarização quando todos os pontos atingidos por uma onda passaram a vibrar num mesmo plano. Houve uma seleção de parte da onda inicial, que constituíra a nova onda polarizada.

A polarização só é possível nas ondas transversais ;logo, a luz pode ser polarizada.

Um polaroide ou polarizador é um dispositivo que deixa passar a luz em uma só direção.

Obs.: A luz pode ser polarizada.

O som não pode ser polarizado.

Ressonância

é o fenômeno pelo qual um corpo em movimento vibratório induz outros corpos a vibrar em concordância de fase com ele, com a mesma frequência.

O agente do movimento é chamado excitador. O outro corpo (receptor) recebe a energia numa frequência igual a uma de suas frequências próprias de vibração e passa a oscilar.

Um cantor pode quebrar uma taça de cristal, entoando uma nota da mesma frequência que o ritmo natural nota, ao vibrar uma delas, a seguir, a outra também vibrará.

Uma taça de cristal pode-se romper por ressonância, quando uma cantora com voz de soprano emitir uma nota musical com frequência igual à frequência própria da taça.

Uma balança é fundamentalmente um pêndulo simples que possui uma frequência própria de oscilação. Se nele for aplicada uma série de empurrões com frequência natural do balanço, as amplitudes das oscilações tornam-se cada vez maiores, caracterizando a ressonância.

Ondas estacionárias

Admitamos que um homem provoque numa extremidade de uma onda tensa uma sucessão de ondas harmônicas de amplitude a.

Essas ondas sofrerão REFLEXÃO na extremidade fixa da corda e, ao retornarem, irão se superpor às ondas incidentes, que continuam sendo produzidas pelo homem.

Isso determinará INTERFERÊNCIA entre as ondas incidentes e as ondas refletidas, dando como produto final ONDAS ESTACIONÁRIAS.

Ondas estacionárias são resultantes da superposição de ondas iguais que se propagam em sentidos opostos em um mesmo meio .

As ondas estacionárias, embora sejam portadoras de energia, não transmitem essa energia, pois têm velocidade de propagação nula, daí o seu nome.

Ao longo da corda, poderão ser observados VENTRES e NÓS (ou NODOS), conforme ilustra a figura A.

VENTRES: são pontos onde ocorre sempre interferência construtivas. Esses postos vibram com amplitude máxima Av, dada por:

Av = a + a - > Av  = 2a

Nós (ou NODOS): são pontos onde ocorre sempre interferência destrutiva. Esses pontos vibram com amplitude An nula.

Propriedades das ondas estacionárias

P.1. Ventres vibram com a amplitude 2a.

P.2. Nós não vibram (amplitude de vibração nula).

P.3. Pontos intermediários entre nós e ventres vibram com amplitude entre 0 e 2a.

P.4. Todos os pontos de uma mesma onda estacionária (mesmo "gomo" ou lóbulo) vibram em concordância de fase.

P.5. A velocidade de propagação de uma onda estacionária é nula. por isso, embora tenham energia, as ondas estacionárias não propagação essa energia.

P.6. Distância entre:

. Nós consecutivos:  λ / 2.

. Ventres consecutivos:  λ /2.

. Ventres e nós consecutivos:  λ / 4.